이중차분법(DID) 예제

 

 

 

 

본 포스팅은 이중차분법을 활용한 인과 효과 측정 예제입니다 :)

 

이중차분법에 대한 내용은 아래의 포스팅을 참고하시면 좋습니다.

이중차분법(DID)

 

 

예제 데이터를 생성하여 두 가지 방식으로 이중 차분 값(인과 효과)을 측정해보겠습니다.

 

예제 데이터 생성 

총 10개의 time stamp에 대해 처치 그룹(treated group)과 통제 그룹(control group) 각각의 결과 변수(outcome)입니다

처치 그룹은 통제 그룹에 비해 8 높으며, 처치 시점 이후 인과 효과에 의해 13이 더 높아집니다

여기서 우리가 구하고자 하는 인과 효과는 $13$ 입니다

# 패키지 import
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.formula.api as sm

np.random.seed(777) # 동일한 결과를 위해 시드 설정

treat_constant = 8  # 그룹 간 차이(대조 집단 대비 처치 집단)
treat_effect = 13 # 인과 효과

c = np.array([10,15,20,21,22,30,32,38,45,42]) + np.random.normal(size = 10)
t = np.concatenate([c[:5] + treat_constant, c[5:] + treat_constant + treat_effect]) + np.random.normal(size = 10)
t_counterfactual = np.concatenate([t[:5], t[5:] - treat_effect]) # (parallel assumption 만족 시)처치가 없었을 때의 처치 집단의 결과

treated_data = pd.DataFrame({'outcome' : t, 'T_d' : [1] * len(c), 'P_t' : [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1]})
control_data = pd.DataFrame({'outcome' : c, 'T_d' : [0] * len(c), 'P_t' : [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1]})


data = pd.concat([treated_data, control_data], axis= 0)
data

데이터 생김새는 이렇습니다.

• outcome : 결과 변수
• T_d : 처치 여부 (처치를 받은 그룹이면 1, 받지 않은 그룹이면 0)
• P_t : 처치 시점 전/후 (처치 시점 이후는 1, 이전은 0)

outcome	T_d	P_t
18.076601	1	0
24.072336	1	0
27.165262	1	0
26.883542	1	0
30.273883	1	0
51.207363	1	1
52.592823	1	1
57.236814	1	1
65.162343	1	1
64.267490	1	1
9.531791	0	0
14.177175	0	0
19.934620	0	0
20.286638	0	0
22.906351	0	0
30.766237	0	1
32.826054	0	1
36.676317	0	1
43.247555	0	1
43.002449	0	1

각 그룹별로 시점에 따른 트렌드 변화를 살펴보면 아래와 같습니다

예제 데이터

• time stamp(x축) : 총 10개의 시점이며 5시점에 처치가 적용됨 
• treated : 처치 그룹의 결과
• treated(counterfactual) : 처치 그룹이 처치를 받지 않았을 때의 결과(반사실)
• control : 통제 그룹의 결과

※ 실제로 관측 가능한 데이터는 treated, control 입니다, treated(counterfactual)은 이해를 돕기 위해 "treated 그룹이 처치를 받지 않았을 때(반사실)"을 표현한 것입니다.

 

그래프에서 보이는 것처럼 처치 이전 시점(0 ~ 5 시점)에 treated, control 결과 변수의 트렌드가 평행한 것을 알 수 있습니다. 

parallel assumption을 만족하므로 이중차분법을 활용하여 처치에 의한 인과 효과를 측정할 수 있습니다. 

 

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이중 차분 값(인과 효과) 측정

 

평균 계산

이중 차분을 위해 횡단면(처치 시점 전/후), 종단면(처치 그룹 여부)을 기준으로 결과 변수에 대해 평균값을 계산하면 아래와 같습니다.

 

	처치 전	처치 후
통제 그룹	17.367315 ($E_{00}$)	37.303723 ($E_{01}$)
처치 그룹	25.294325 ($E_{10}$)	58.093366 ($E_{11}$)

이를 기준으로 이중 차분 값을 계산하면 $(E_{11} - E_{10}) - (E_{01} - E_{00}) = (58.093366 - 25.294325) - (37.303723 - 17.367315) = 12.86263$ 로 예제 데이터에서 세팅한 인과 효과($13$)과 거의 유사한 값이 도출됩니다.

 

회귀모델을 이용한 계산

회귀모델을 통해 계산하면 아래와 같습니다

sm.ols('outcome ~ T_d + P_t + T_d * P_t', data).fit().summary().tables[1]

OLS 결과

• T_d의 회귀 계수 : 그룹 간 차이(통제 그룹 대비 처치 그룹)
  • 세팅한 값인 $8$과 매우 근접하게 나옵니다
• P_t의 회귀 계수 : 시점 간 차이(처치 전 시점 대비 이후 시점)
• T_d:P_t의 회귀 계수 : 이중 차분 값(인과 효과)
  • 세팅한 값인 $13$과 매우 근접한 값을 가집니다.
  • 또한, p-value가 0.020으로 유의한 수준으로 나와 인과 효과가 존재한다고 판단할 수 있습니다.
  • 추가로, 위에서 평균 계산을 통해 구한 이중 차분 값과 같습니다

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마치며

인과 추론에서 이중차분법에 대한 개념과 측정 방법에 대해 알아보았습니다.

피드백은 언제나 환영합니다