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팀원분께서 두 벡터의 correlation이 갖는 기하학적 의미에 대해 공유해주신 내용을 공부하여 정리해보았습니다 :) (팀원분께 무한한 감사를! 👍) 사전 지식 correlation을 기하학적으로 이해하기 위해서는 벡터의 사영(projection)에 대한 이해가 필요합니다 (Orthogonal 벡터 만들기 참고) 두 벡터 $\vec{u} = (u_1, u_2, ..., u_n)$, $\vec{v} = (v_1, v_2, ..., v_n)$가 주어져 있고, 두 벡터의 각도가 $\theta$일 때, 정리1. 두 벡터 $\vec{u}$, $\vec{v}$가 이루는 각도 $\theta$의 코사인 값은 아래와 같다 $$ cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}..

저번 포스팅에서 2차원 공간에서 두 벡터를 orthogonal하게 만드는 방법에 대해 알아보았습니다. (orthogonal : 두 벡터가 수직(직교)) 2022.03.02 - [통계] - Orthogonal 벡터 만들기 요약하면 아래와 같습니다 기존에 벡터 $v_1$이 있을 때 linearly independent한 벡터 $v_2$를 추가하여 $v_1$과 orthogonal한 벡터를 어떻게 만들까? $v_2$을 $v_1$에 사영한 벡터 $v_2^\prime$에서 $v_2$로 향하는 벡터가 바로 $v_1$과 orthogonal한 벡터이다! $v_2- v_2^\prime = v_2 - \frac{v_1 \cdot v_2}{v_1 \cdot v_1} v_1$ 이번에는 3차원 공간, 더 나아가서 4차원 이상인 ..

orthogonal 개념 두 벡터가 "orthogonal하다"라는 것은 수직이라는 의미입니다. 두 벡터의 내적은 아래와 같으므로, orthogonal 한 두 벡터의 내적 값은 0 ($cos(\theta) = 0$)이 됩니다. $$ u \cdot v = |u| |v| cos(\theta) $$ orthogonal한 벡터 만들기 하나의 벡터 $u$가 주어져 있고, 여기에 orthogonal하지 않은 벡터 $v$를 추가한다고 합시다 그리고 추가한 벡터 $v$로 기존에 있던 $u$와 orthogonal한 벡터를 만들고 싶다면 어떻게 하면 좋을까요? 이 두 개의 벡터 $u$, $v$를 이용하여 $u$에 orthogonal한 새로운 벡터를 만들 수 있습니다! 아래와 같이 2차원 평면에 $u = [3,1]$가 있고,..

본 포스팅의 모든 출처는 edwith의 고려대학교 주재걸 교수님의 "인공지능을 위한 선형대수" 강좌입니다 좋은 강의를 제공해주신 교수님께 감사드립니다 :) [LECTURE] Least Squares Problem 소개 : edwith 학습목표 이번 강의에서는 Least Squares Problem에 대한 소개와 함께 앞으로 Least Squares를 배우는데 필요한 개념들을 배워보도록 하겠습니다. 벡터와 관련된... - 커넥트재단 www.edwith.org 앞서 작성한 포스트를 읽고 오시면 이해하는데 더 도움이 됩니다 :) 2022.02.18 - [통계] - 선형독립과 선형종속 2022.02.14 - [통계] - 회귀분석과 해의 존재성 앞선 포스팅에서 아래의 문제를 다뤘습니다. $$ Ax = b $$ m..

본 포스팅의 모든 출처는 edwith의 고려대학교 주재걸 교수님의 "인공지능을 위한 선형대수" 강좌입니다 좋은 강의를 제공해주신 교수님께 감사드립니다 :) [LECTURE] 선형독립과 선형종속 : edwith 학습목표 이번 강의에서는 선형대수에서 중요한 개념 중 하나인 선형독립과 선형종속에 대해서 배우겠습니다. 그리고 이들이 선형 시스템 내에서 가지는 특성에 대해서도 알아보겠습니다. ... www.edwith.org 선형 독립, 선형 종속 Practical Definition n차원 공간에서 p개의 벡터 $v_1, v_2, ..., v_p$가 주어져 있을 때, 어떤 벡터 하나를 나머지 벡터들의 선형 결합으로 표현할 수 있다면 해당 vector들은 "선형 종속"이라고 합니다. 반대로 어떠한 벡터도 다른 벡..